Martina Postupová vystudovala Právnickou fakultu Masarykovy univerzity v Brně. Celou svoji dosavadní profesní kariéru strávila v různých institucích státní správy. Její patrně nejvýznamnější část pak byla spojena s právem a resortem vnitra, kde po studiích začínala na pozici referentky státní správy a samosprávy na Odboru legislativy a koordinace předpisů. Od listopadu 2011 zde působí jako členka Komise pro reformu správního řízení a správního trestání. V lednu 2018 se stala členkou Poradního sboru náměstka ministra vnitra pro státní službu. Její poslední zkušenost s resortem se vztahuje k působení na pozici personální ředitelky sekce pro státní službu, kterou vykonávala od prosince 2020.

Martina Postupová je členkou několika rozkladových komisí, ve kterých působí spolu s dalšími experty na správní právo při projednávání kauz a formulaci doporučení pro rozhodnutí ministra. V uplynulých letech se orientovala především na problematiku personální politiky ve státní správě. „Jsem přesvědčena, že státní správa je jenom tak kvalitní a efektivní, jak kvalitní a efektivní má lidi, kteří jsou její součástí. Na Ministerstvu pro místní rozvoj bych se proto chtěla zaměřit na to, aby se nám dařilo získávat a poté udržet motivované profesionály, kteří budou schopni vymýšlet, strategicky řídit a naplňovat projekty a programy přínosné pro celou společnost i pro jednotlivce. Zároveň platí, že veřejnost od státu očekává, že jej budou zastupovat schopní a vysoce odborní profesionálové. Toho lze těžko dosáhnout, pokud tyhle lidi nebudeme schopni adekvátně zaplatit,” uvedla Martina Postupová s tím, že právě stabilizace personálního kapitálu ministerstva a nastavení odměňování bude patřit k prioritám, kterým se chce ve funkci státní tajemnice věnovat.

K nejvýznamnějším úspěchům Postupové v její dosavadní kariéře patří dokončení projektu k posílení profesionalizace státní služby prostřednictvím příslušné novely zákona. K tomu došlo právě za doby jejího působení na pozici personální ředitelky na ministerstvu vnitra. Součástí novelizovaného zákona byl také návrh kompetenčního rámce vedoucích lidí, tedy nastavení souboru kompetencí, které by měl mít kvalitní vedoucí pracovník.

Dosavadní státní tajemnice Zdeňka Pikešová strávila na této pozici na Ministerstvu pro místní rozvoj 10 let. Dlouhodobě se také věnovala agendě přesahující gesci resortu. Aktivní byla například při přípravě systemizace míst v rámci Národního plánu obnovy. Stejně tak MMR zastupovala v Radě vlády pro rovnost žen a mužů, kde vedla pracovní skupinu. Soustavně také poskytovala právní pomoc Centru pro regionální rozvoj.